Cuando me pidieron que calculara el volumen total de SARS-CoV-2 en el mundo para el programa More or Less de BBC Radio 4, admitiré que no tenía idea de cuál sería la respuesta. Mi esposa sugirió que sería del tamaño de una piscina olímpica. “Eso o una cucharadita”, dijo. “Por lo general, es uno u otro con este tipo de preguntas”.
Entonces, ¿cómo empezar a calcular aproximadamente cuál es realmente el volumen total? Afortunadamente, tengo algunas nociones de este tipo de estimaciones a gran escala, habiendo realizado algunas de ellas para mi libro Las matemáticas de la vida y la muerte. Sin embargo, antes de embarcarnos en este viaje numérico en particular, tengo claro que se trata de una aproximación basada en las suposiciones más razonables, pero admitiré felizmente que puede haber espacios en los que se puede mejorar.
Entonces, ¿por dónde empezar? Es mejor que primero calculemos cuántas partículas de SARS-CoV-2 hay en el mundo. Para hacer eso, necesitaremos saber cuántas personas están infectadas. (Asumiremos que los seres humanos, en lugar de los animales, son el reservorio más importante del virus).
Según el sitio web de estadísticas Our World in Data, medio millón de personas dan positivo por Covid todos los días. Sin embargo, sabemos que muchas personas no se incluirán en este recuento porque son asintomáticas o eligen no hacerse la prueba, o porque las pruebas generalizadas no están disponibles fácilmente en su país.
Utilizando modelos estadísticos y epidemiológicos, el Instituto de Métricas y Evaluaciones de la Salud de Seattle ha estimado que el número real de personas infectadas cada día es de más de 3 millones.
La cantidad de virus que cada una de las personas actualmente infectadas lleva consigo (su carga viral) depende de cuánto tiempo hace que se infectaron. En promedio, se cree que las cargas virales aumentan y alcanzan su punto máximo unos seis días después de la infección, después de lo cual disminuyen de manera constante.
De todas las personas que están infectadas ahora, las que se infectaron ayer contribuirán poco al recuento total. Las que se contagiaron hace un par de días contribuirán un poco más. Los infectados hace tres días un poco más todavía. En promedio, las personas infectadas hace seis días tendrán la carga viral más alta. Esta contribución luego disminuirá para las personas que se infectaron hace siete, ocho o nueve días, y así sucesivamente.
Lo último que necesitamos saber es la cantidad de partículas de virus que las personas albergan en cualquier momento durante la infección. Dado que sabemos aproximadamente cómo cambia la carga viral con el tiempo, es suficiente tener una estimación de la carga viral máxima. Un estudio aún no publicado tomó datos sobre el número de partículas de virus por gramo de una variedad de tejidos en monos infectados y aumentó el tamaño del tejido para que fuera representativo de los humanos. Sus estimaciones aproximadas de cargas virales máximas oscilan entre mil millones y 100 mil millones de partículas de virus.
Trabajaremos con el extremo superior de las estimaciones para obtener una sobreestimación del volumen total al final. Cuando sumas todas las contribuciones a la carga viral de cada uno de los 3 millones de personas que se infectaron en cada uno de los días anteriores (asumiendo que esta tasa de 3 millones se mantiene constante), encontramos que hay aproximadamente dos trillones (2×10¹⁸ o dos billones de billones) de partículas de virus en el mundo en cualquier momento.
Parece un número realmente grande, y lo es. Es aproximadamente el mismo número que el de granos de arena en el planeta. Pero al calcular el volumen total, debemos recordar que las partículas del SARS-CoV-2 son extremadamente pequeñas. Las estimaciones del diámetro oscilan entre 80 y 120 nanómetros. Un nanómetro es la mil millonésima parte de un metro. Para ponerlo en perspectiva, el radio del SARS-CoV-2 es aproximadamente 1,000 veces más delgado que un cabello humano. Usaremos entonces el valor promedio para el diámetro de 100 nanómetros en nuestro cálculo posterior.
Para calcular el volumen de una sola partícula de virus esférica, debemos usar la fórmula para el volumen de una esfera que, sin duda, está en la punta de la lengua de todos:
V = 4 π r³ / 3
Suponiendo un radio de 50 nanómetros (en el centro del rango estimado) de SARS-CoV-2 para el valor de r, el volumen de una sola partícula de virus resulta ser 523.000 nanómetros.
Multiplicar este volumen tan pequeño por la gran cantidad de partículas que calculamos anteriormente y convertirlo en unidades significativas nos da un volumen total de aproximadamente 120 mililitros (ml). Si quisiéramos juntar todas estas partículas de virus en un solo lugar, tendríamos que recordar que las esferas no se empaquetan perfectamente.
Si pensamos en la pirámide de naranjas que se puede ver en los mercados o en los supermercados, recordaremos que una parte importante del espacio que ocupa está vacía. De hecho, lo mejor que se puede hacer para minimizar el espacio vacío es una configuración llamada “empaquetamiento de esfera cerrada” en la que el espacio vacío ocupa aproximadamente el 26% del volumen total. Esto aumenta el volumen total acumulado de partículas de SARS-CoV-2 a aproximadamente 160 ml, lo suficientemente pequeño como para caber dentro de unos seis vasos de chupito. Incluso tomando el extremo superior de la estimación del diámetro y teniendo en cuenta el tamaño de las proteínas del pico, todo el SARS-CoV-2 no llenaría una lata de Coca-Cola.
Resulta que el volumen total de SARS-CoV-2 estaba entre las estimaciones aproximadas de mi esposa de una cucharadita y la piscina. Es asombroso pensar que todos los problemas causados por el virus durante el último año como la interrupción de la normalidad y la pérdida de vidas humanas fueron ocasionados por una parte de lo que, sin duda, sería la peor bebida de la historia.
